第一单元 数据整理与收集1.学会用“正”字记录数据。2.会数“正”，知道一个“正”字代表数量5。3.根据统计表，会解决问题。4、 数据收集---整理---分析表格。 5、 如果题目问选哪种最合适，回答的时候要说， 答：因为喜欢（ ）的人数最多6、 如果题目问有两个同学缺席没有参与投票，结果会怎么样？ 答：结果不受影响例：气象小组把6月份的天气作了如下记录：
(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。
(2) 从上表中可以看出：这个月中( 晴天 )的天数最多，( 雨天)的天数最少。
(3) 这个月中阴天有(10)天。(4) 这个月中晴天比雨天多(4)天。(5) 这个月中阴天比雨天多(2)天。(6) 你还能提出什么问题?第二单元 表内除法（一）1.平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。除法就是用来解决平均分问题的。
2、平均分的方法： （1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。 （2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算， 总数÷份数=每份数例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式：24÷6=4(本)
（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数例：24本练习本，每人4本， 能分给多少人？列式：24÷4=6(本)
3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
4、除法算式各部分名称： 被除数÷除数=商。例：42÷7=6 42是（被除数），7是（除数），6是（商）；这个算式读作（42除以7等于6）。
5、一句口诀可以写四个算式。（乘数相同的除外）。例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（ c ）A、24÷6= B、4×6=C、24÷3= D、24÷4=
6、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。
用2~6的乘法口诀求商 A、求商的方法： （1）用平均分的方法求商。 （2）用乘法算式求商。 （3）用乘法口诀求商。
B、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。
7、解决问题 A、解决有关平均分问题的方法： 总数÷每份的数量=份数 总数÷份数=每份的数量被除数=商×除数 被除数=商×除数+余数
B、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法： （1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
第三单元 图形的运动1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。成轴对称图形的汉字：一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。
2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
（一）填空1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是(平移 )现象2、长方形有(2)条对称轴，正方形有(4)条对称轴。3、小明向前走了3米，是(平移 )现象。4、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做( 轴对称)图形，这条直线就是( 对称轴 )（二）判断1、圆有无数条对称轴。( √ )2、张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。(×)3、所有的三角形都是轴对称图形。( × )4、火箭升空，是旋转现象。( × )5、树上的水果掉在地上，是平移现象 ( √ )（三）选择1、教室门的打开和关闭，门的运动是(B )现象。A.平移 B旋转 C平移和旋转2、下面( C )的运动是平移。A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、拨算珠
第四单元 表内除法二这单元主要是考口算题。有以下几种形式：1、用7、8、9的乘法口诀求商求商方法：想“除数×（ ）=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。例.直接口算：28÷48÷82、解决问题求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。例.填空：45÷9=5 表示把（45）平均分成（9）份，每份是（5）；还表示（45 ）里有（5 ）个（9 ）；第五单元 混合运算
1、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合）在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除法按照从左向右的顺序，依次计算。同级运算的类型：+ +，－ －，+ －，－ +× ×，÷ ÷，× ÷，÷ ×例：23+6+18 97－34－2832+11-8 53－24+382× 3 ×8 81÷9 ÷32× 8÷4 72÷ 8×4
2、非同级运算：（乘加，乘减，除加，除减）在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。不同级运算的类型：× + ， × －， + ×， － ×÷ + ， ÷ －， + ÷， － ÷例：5× 6 +14 3× 7－163 + 5 ×9 45－ 9×345÷9+14 64÷ 8－813 + 56÷7 64－ 40 ÷8
3、带小括号运算的类型：×（ + ）， ×（－），（ + ）÷， （－ ）÷。算式里有括号的，要先算括号里面的。例：6×（7 + 2） （24－18）×9（ 14+35 ）÷7 （82－18 ）÷84.把两个算式合并成一个综合算式。（重点）。先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。例：6×7=42 42－15=27 6×7－15 15+9=24 24÷3=8 （强调括号不能忘） （15+9）÷3 36÷4=9 12+9=21 12+36÷4 (注意12的位置) 5、解决需要两步计算解决的问题。（1）想好先解决什么问题，再解决什么问题。 （2）可以画图帮助分析。 （3）解决问题要分步计算。（要想好先算出什么，在解答什么）例：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支，送给妹妹12支后，还剩多少支？先算（妈妈一共买了多少支笔）再算（送给妹妹后还剩多少支笔）例：学校买来80本科技书，分给六年级35本，剩下的分给其它5个年级，平均每个年级分到多少本？列式：（80－35）÷ 56.练习十三 第4题 （重点）第六单元 有余数的除法有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。（更多学习资料，请关注微信公众号：小学语数）（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。（4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。
解决问题（1）余数比除数小。例：43÷7=（ ）……( ) 余数可能是（ ）或者余数最大是（ ）
（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？27÷8=3（次）……3（箱）3+1=4（次）答：至少要运4次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？10÷3=3(个）……1（元）答：最多能买3个。
（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。例：第68页 例6.
（5）练习十五 第8题 第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）
第七单元 万以内数的认识1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
万 千 百 十 个
2、数位顺序表里：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
2、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。例：7438读作（七千四百三十八 ）3604读作（三千六百零四 ）4900读作（四千九百 ）5002读作（五千零二 ）1050读作（一千零五十）
3、万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。
4、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。例：2647=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）
5、数的大小比较的方法：①位数多的大于位数少的数；例：940（ ）1899
②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；例：1350（ ）2365
③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。例:5940（ ）5230
6、最大的一位数：9，最小的一位数：1最大的两位数：99，最小的两位数：10
两位数最高位是十位。最大的三位数：999，最小的三位数：100
三位数最高位是百位。最大的四位数：9999，最小的四位数：1000
四位数最高位是千位。最大的五位数：99999，最小的五位数：10000.
五位数最高位是万位。最低位都是个位。
7、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数。“大约”“可能”“大概”出现就是近似数。两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算。（四舍五入）（1）能判断那样的数是近似数？哪样的是准备数？（2）能找准一个数的近似数。
8.整百、整千的加减法。（1）不进位、不退位加减法 200+300= 3000+6000=600-400= 9000-5000=1400-400= 2600-2000=
（2）进位、退位加减法70+50 = 800+900=140－70= 100－200=
9.用估算策略解决问题。96页 例13（估大）练习19 第8题（估小）第八单元 克、千克1、质量的单位：克和千克。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位；称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克 1kg=1000g． 进率是1000．
延伸：1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、1斤=10两、1两=50克
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
3千克O3000克 900克O1千克6千克O5999克 1000克O1千克
6.填合适的质量单位 (千克、克)．
7.简单的计算。60千克+35千克= 0克+38克＝56千克÷7=6克×8=52克－25克＝ 70千克－42千克=
8.解决简单的问题（1） 1块橡皮重5克，6块这样的橡皮重多少克？5×6=30(克)（2）小华体重26千克，小方体重23千克，小华比小方重多少千克？小方比小华轻多少千克？26－23=3（千克）第九单元 数学广角-推理1.简单推理：（1）两种：不是 就是例：硬币不是正面就是反面。（2）三种：确定 不是 就是109页例12.稍复杂推理（阅读推理）方法：（1）抓住确定信息，进行推理。(2)用表格法去排除。
(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。
| 天气名称 | 晴天 | 雨天 | 阴天 |
| 天数 | 12 | 8 | 10 |
(3) 这个月中阴天有(10)天。(4) 这个月中晴天比雨天多(4)天。(5) 这个月中阴天比雨天多(2)天。(6) 你还能提出什么问题?第二单元 表内除法（一）1.平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。除法就是用来解决平均分问题的。
2、平均分的方法： （1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。 （2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算， 总数÷份数=每份数例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式：24÷6=4(本)
（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数例：24本练习本，每人4本， 能分给多少人？列式：24÷4=6(本)
3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
4、除法算式各部分名称： 被除数÷除数=商。例：42÷7=6 42是（被除数），7是（除数），6是（商）；这个算式读作（42除以7等于6）。
5、一句口诀可以写四个算式。（乘数相同的除外）。例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（ c ）A、24÷6= B、4×6=C、24÷3= D、24÷4=
6、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。
用2~6的乘法口诀求商 A、求商的方法： （1）用平均分的方法求商。 （2）用乘法算式求商。 （3）用乘法口诀求商。
B、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。
7、解决问题 A、解决有关平均分问题的方法： 总数÷每份的数量=份数 总数÷份数=每份的数量被除数=商×除数 被除数=商×除数+余数
B、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法： （1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
第三单元 图形的运动1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。成轴对称图形的汉字：一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。
2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
（一）填空1、汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是(平移 )现象2、长方形有(2)条对称轴，正方形有(4)条对称轴。3、小明向前走了3米，是(平移 )现象。4、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做( 轴对称)图形，这条直线就是( 对称轴 )（二）判断1、圆有无数条对称轴。( √ )2、张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。(×)3、所有的三角形都是轴对称图形。( × )4、火箭升空，是旋转现象。( × )5、树上的水果掉在地上，是平移现象 ( √ )（三）选择1、教室门的打开和关闭，门的运动是(B )现象。A.平移 B旋转 C平移和旋转2、下面( C )的运动是平移。A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、拨算珠
第四单元 表内除法二这单元主要是考口算题。有以下几种形式：1、用7、8、9的乘法口诀求商求商方法：想“除数×（ ）=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。例.直接口算：28÷48÷82、解决问题求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。例.填空：45÷9=5 表示把（45）平均分成（9）份，每份是（5）；还表示（45 ）里有（5 ）个（9 ）；第五单元 混合运算
1、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合）在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除法按照从左向右的顺序，依次计算。同级运算的类型：+ +，－ －，+ －，－ +× ×，÷ ÷，× ÷，÷ ×例：23+6+18 97－34－2832+11-8 53－24+382× 3 ×8 81÷9 ÷32× 8÷4 72÷ 8×4
2、非同级运算：（乘加，乘减，除加，除减）在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。不同级运算的类型：× + ， × －， + ×， － ×÷ + ， ÷ －， + ÷， － ÷例：5× 6 +14 3× 7－163 + 5 ×9 45－ 9×345÷9+14 64÷ 8－813 + 56÷7 64－ 40 ÷8
3、带小括号运算的类型：×（ + ）， ×（－），（ + ）÷， （－ ）÷。算式里有括号的，要先算括号里面的。例：6×（7 + 2） （24－18）×9（ 14+35 ）÷7 （82－18 ）÷84.把两个算式合并成一个综合算式。（重点）。先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。例：6×7=42 42－15=27 6×7－15 15+9=24 24÷3=8 （强调括号不能忘） （15+9）÷3 36÷4=9 12+9=21 12+36÷4 (注意12的位置) 5、解决需要两步计算解决的问题。（1）想好先解决什么问题，再解决什么问题。 （2）可以画图帮助分析。 （3）解决问题要分步计算。（要想好先算出什么，在解答什么）例：妈妈买回3捆铅笔，每捆8支，送给妹妹12支后，还剩多少支？先算（妈妈一共买了多少支笔）再算（送给妹妹后还剩多少支笔）例：学校买来80本科技书，分给六年级35本，剩下的分给其它5个年级，平均每个年级分到多少本？列式：（80－35）÷ 56.练习十三 第4题 （重点）第六单元 有余数的除法有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。（更多学习资料，请关注微信公众号：小学语数）（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。（4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。
解决问题（1）余数比除数小。例：43÷7=（ ）……( ) 余数可能是（ ）或者余数最大是（ ）
（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？27÷8=3（次）……3（箱）3+1=4（次）答：至少要运4次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？10÷3=3(个）……1（元）答：最多能买3个。
（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。例：第68页 例6.
（5）练习十五 第8题 第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）
第七单元 万以内数的认识1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
万 千 百 十 个
2、数位顺序表里：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
2、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。例：7438读作（七千四百三十八 ）3604读作（三千六百零四 ）4900读作（四千九百 ）5002读作（五千零二 ）1050读作（一千零五十）
3、万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。
4、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。例：2647=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）
5、数的大小比较的方法：①位数多的大于位数少的数；例：940（ ）1899
②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；例：1350（ ）2365
③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。例:5940（ ）5230
6、最大的一位数：9，最小的一位数：1最大的两位数：99，最小的两位数：10
两位数最高位是十位。最大的三位数：999，最小的三位数：100
三位数最高位是百位。最大的四位数：9999，最小的四位数：1000
四位数最高位是千位。最大的五位数：99999，最小的五位数：10000.
五位数最高位是万位。最低位都是个位。
7、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数。“大约”“可能”“大概”出现就是近似数。两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算。（四舍五入）（1）能判断那样的数是近似数？哪样的是准备数？（2）能找准一个数的近似数。
8.整百、整千的加减法。（1）不进位、不退位加减法 200+300= 3000+6000=600-400= 9000-5000=1400-400= 2600-2000=
（2）进位、退位加减法70+50 = 800+900=140－70= 100－200=
9.用估算策略解决问题。96页 例13（估大）练习19 第8题（估小）第八单元 克、千克1、质量的单位：克和千克。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位；称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克 1kg=1000g． 进率是1000．
延伸：1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、1斤=10两、1两=50克
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
3千克O3000克 900克O1千克6千克O5999克 1000克O1千克
6.填合适的质量单位 (千克、克)．
7.简单的计算。60千克+35千克= 0克+38克＝56千克÷7=6克×8=52克－25克＝ 70千克－42千克=
8.解决简单的问题（1） 1块橡皮重5克，6块这样的橡皮重多少克？5×6=30(克)（2）小华体重26千克，小方体重23千克，小华比小方重多少千克？小方比小华轻多少千克？26－23=3（千克）第九单元 数学广角-推理1.简单推理：（1）两种：不是 就是例：硬币不是正面就是反面。（2）三种：确定 不是 就是109页例12.稍复杂推理（阅读推理）方法：（1）抓住确定信息，进行推理。(2)用表格法去排除。
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